Sangaku - Japanische Tempelgeometrie
Wie heilige Holztafeln den Mathematikunterricht bereichern können
Homepage zur Diplomarbeit von Martin Geppel
Weitere (schultaugliche) Sangaku-Aufgaben
Das Buch Japanese Temple Mathematical problems in Nagano Pref. Japan, das unter www.wasan.jp/english-nagano/english.html online verfügbar ist, beinhaltet eine Sammlung sehr vieler Sangaku-Aufgaben mit deren Lösungsweg. Im Rahmen meiner Diplomarbeit habe ich alle Aufgaben kurz gesichtet und auf deren Tauglichkeit für den Schulunterricht untersucht. Dazu habe ich folgende Liste mit Notizen erstellt, aus welcher ersichtlich ist, bei welchen Aufgaben, man welche mathematischen Vorkenntnisse benötigt. Alle Aufgaben, die hier nicht gelistet sind, habe ich als "für die Schule zu komplex" eingestuft.
| Aufgabe | benötigte mathematische Vorkenntnisse |
|---|---|
| 1.1.1 | Pythagoras |
| 1.1.2 | gleichseitiges Dreieck, Schwerpunkt (1:2), Pythagoras, Höhe gleichseitiges Dreieck |
| 1.1.3 | Pythagoras, CAS-Umformungen |
| 1.1.4 | Pythagoras, quadratische Gleichungen |
| 1.1.5 | ähnliche Dreiecke, Pythagoras, Tangentenabschnitte, CAS-Umformungen |
| 1.1.7 | ähnliche Dreiecke, quadratische Gleichungen |
| 1.2.7 | Flächenformel Inkreis, sin, cos, tan, Identitäten (relativ komplex), CAS-Umformungen |
| 2.1 | reine Textaufgabe, arithmetische Reihe, Kubik herausheben, div. Summenformeln (relativ komplex) |
| 6.1 | sin, cos, tan, Pythagoras, Differentialrechnung, Extremwert (etwas schwieriger) |
| 7.2 | Kugel, Würfel, Pythagoras |
| 11.1 | Pythagoras, Flächeninhalt, Kathetensatz, Inkreisradius im rechtwinkligen Dreieck |
| 12.2 | Pythagoras |
| 12.3 | Pythagoras, quadratische Gleichungen (Hilfslinien sehr wichtig) |
| 14.2 | Pythagoras |
| 14.4 | Restklassen (wahrscheinlich zu komplex) |
| 16.1 | Pythagoras, Inkreis im rechtwinkligen Dreieck |
| 19.1 | Pythagoras, Kosinussatz, cos, ähnliche Dreiecke |
| 19.2 | Sehnensatz, Pythagoras, Flächeninhalt Raute (Diagonalen und Höhe) |
| 21.1.1 | Flächeninhalt Dreieck (leicht, aber eher abstrakt) |
| 21.2.1 | Integration, Rotationsvolumen |
| 22.3 | Pythagoras, CAS (relativ aufwändig) |
| 23.1 | Differentialrechnung (Extremwert), ähnliche Dreiecke, Pythagoras |
| 26.1.2 | Pythagoras, CAS-Umformungen (eher komplex) |
| 26.1.7 | ähnliche Dreiecke, quadratische Gleichungen |
| 27.1 | Ellipse, Kreis, Schwerpunkt gleichseitiges Dreieck, quadratische Gleichungen (eher komplex) |
| 28.2 | Pythagoras |
| 28.3 | Schwerpunkt gleichseitiges Dreieck, Pythagoras |
| 28.6 | Pythagoras, Inkreisradius im rechtwinkligen Dreieck |
| 29.2 | Sinussatz, gleichseitige Dreiecke |
| 31.1 | Pythagoras |
| 31.2 | ähnliche Dreiecke |
| 32.2.1 | Pythagoras, Kosinussatz, quadratisches Gleichungssystem |
| 33.1 | Pythagoras, Abstand zweier Kreisfußpunkte |
| 33.2 | Peripheriewinkelsatz, Thales, Sinus |
| 34.1.1 | Pythagoras |
| 34.2.1 | ähnliche Dreiecke (Parallelwinkel), Sinus |
| 36.9 | ähnliche Dreiecke, Flächeninhalt Trapez |
| 37.1 | Pythagoras |
| 37.2 | ähnliche Dreiecke (eher abstrakt) |
| 37.3 | Pythagoras |
| 37.4 | ähnliche Dreiecke, Volumen Drehkegel |
| 38.4 | Pythagoras, Abstand zweier Kreisfußpunkte, Wurzelgleichungen |
| 40.3 | ähnliche Dreiecke (bei Thales), Pythagoras, Gleichung 4. Grades, CAS-Umformung |
| 40.9 | Pythagoras, Abstand zweier Kreisfußpunkte, CAS-Umformung |
| 41.1 | ähnliche Dreiecke, Pythagoras, CAS |
| 41.6 | Pythagoras, Abstand zweier Kreisfußpunkte, CAS-Umformung, Fläche Kreissektor |
| 41.8 | ähnliche Dreiecke (rechtwinklig), Pythagoras, CAS |
| 41.10 | Pythagoras, CAS |
| 41.14 | Pythagoras (Höhe im gleichseitigen Dreieck) |
| 43.2.5 | Pythagoras, Gleichung lösen |
| 46.1 | Pythagoras, Sinus, Summensätze, Goniometrische Gleichungen (relativ komplex) |
| 47.1.2 | Pythagoras, Flächeninhalt, CAS, Inkreis im rechtwinkligen Dreieck |
| 48.1 | Flächeninhalt, quadratische Gleichungen |
| 52.1 | Pythagoras, möglicherweise CAS |